7 人の学生が学年度中の裁量支出を 2800, 1990, 2005, 2400, 1860, 2200, 2000 ドルと報告した。見積もりは 2110 ドルである。平均を求め、見積もりを上回るかを述べ、8 人全体の平均が 2110 になるには 8 人目の支出がいくらであるべきかを求めよ。

Step-by-step solution

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   7 つの値を足す。 累計は次のとおり。

   $2800+1990=4790,\ +2005=6795,\ +2400=9195,$

   $+1860=11055,\ +2200=13255,\ +2000=15255.$

   合計は \15{,}255$ である。

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   7 で割って平均を出す。

   $\bar{x}=\frac{15255}{7}=2179.2857\ldots\ \Longrightarrow\ \$2179.29.$

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   見積もりと比べる。 \2179.29>$2110$なので、この 7 人は見積もりより**多く**使っている——1 人あたり平均でおよそ$$69$ 多い。ただしこれは友人の集まりであって無作為標本ではないので、疑いを支持はするが統計的に決着させるものではない。

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   (c) は平均ではなく合計で立式する。 鍵になる関係は $\text{平均}=\dfrac{\text{合計}}{\text{個数}}$ であり、目標の平均は目標の合計を決める。8 つの値の平均を \2110$ にするなら

   $\text{必要な合計}=8\times 2110=\$16{,}880.$

   となる。

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   既知の 7 つの値を引く。

   $x=16880-15255=\$1625.$

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   答えを検算する。 リストに \1625$を加えると合計は$$16{,}880$になり、$16880\div 8=2110$✓ である。この値が他よりずっと低くなるのは、7 人の友人がすでに目標を平均で$$69$ 上回っており、その超過分 7 人分をたった 1 つの値が吸収しなければならないからである。