8 つの出品者が同じ中古ベースギターを 699, 599, 699, 680, 590, 720, 650, 800 ドルで出品している。平均価格をセント単位まで、中央値、最頻値を求めよ。

Step-by-step solution

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   8 つの価格を丁寧に足す。 累計は次のとおり。

   $699+599=1298,\ +699=1997,\ +680=2677,\ +590=3267,$

   $+720=3987,\ +650=4637,\ +800=5437.$

   合計は \5437$ である。

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   個数で割って平均を出す。

   $\bar{x}=\frac{5437}{8}=679.625\ \Longrightarrow\ \$679.63.$

   この問題では \670.63$という値が出回ることがあるが、これは数字の入れ替わりである。平均は必ず最小値と最大値の間に入り、しかも$590$から$800$ という集まりの真ん中あたりに来るはずである——こうした誤りはこの一瞥で捕まえられる。

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   中央値を求める前にデータを並べ替える。 この手順は省けない。

   $590,\ 599,\ 650,\ 680,\ 699,\ 699,\ 720,\ 800.$

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   真ん中の 2 つの値を平均する。 $n=8$（偶数）なので、中央値は 4 番目と 5 番目の平均である。

   $\text{中央値}=\frac{680+699}{2}=\frac{1379}{2}=\$689.50.$

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   最頻値として最も多く現れる値を探す。 数えると $699$ が 2 回、それ以外の価格はどれも 1 回である。したがって

   $\text{最頻値}=\$699.00.$

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   3 つの代表値を比べる。 平均 \679.63<$中央値$$689.50<$最頻値$$699$の順である。平均は低いほうの 2 つの価格$590$と$599$ に引き下げられている。これがまさに外れ値への敏感さであり、価格一覧の要約としては中央値のほうが頑健である理由でもある。