データ 6, 7, 3, 4, 9, 5 の平均、中央値、最頻値を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   値を足して個数で割る。 平均は合計をすべてのデータで等しく分け合った値である。

   $6+7+3+4+9+5=34$

   値は $6$ 個あるので

   $\text{平均}=\frac{34}{6}=\frac{17}{3}\approx 5.67$

   となる。平均をあとの計算に使うなら、$\tfrac{17}{3}$ を分数のまま保っておけば丸め誤差を避けられる。

2. 2

   中央値に手をつける前にデータを並べ替える。 中央値は位置で定義されるので、まずリストを順に並べなければならない。

   $3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 9$

3. 3

   真ん中の 2 つの値を平均する。 個数が偶数の $6$ なので真ん中の 1 つの値は存在せず、中央値は $3$ 番目と $4$ 番目、すなわち $5$ と $6$ の平均になる。

   $\text{中央値}=\frac{5+6}{2}=\frac{11}{2}=5.5$

   中央値がデータの要素である必要はないことに注意する。

4. 4

   最頻値のために重複を数える。 $3,4,5,6,7,9$ のどれもちょうど 1 回ずつ現れ、他より多く現れる値はない。したがってこのデータに最頻値は存在しない——「全部」とも「$0$」とも答えてはいけない。

5. 5

   3 つの要約値を検算する。 平均 $5.67$ と中央値 $5.5$ はどちらも範囲 $[3,9]$ に入っており、互いに近い。これはデータに強い歪みがないときに予想されるとおりである。$34/6=5.6\overline{6}$ と $(5+6)/2=5.5$ の差はわずか $0.1\overline{6}$ にすぎない。