z 統計量が 2.1 のときの両側 p 値を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   p 値が何を測るのかを述べる。 p 値とは、帰無仮説が正しいと仮定したうえで、観測された統計量と同じかそれ以上に極端な値が得られる確率である。両側検定では「極端」とは どちらの 方向であれ 0 から遠いことを意味する。

2. 2

   上側の裾の面積を求める。 標準正規分布から

   $P(Z>2.1)=1-\Phi(2.1)=1-0.982136=0.017864.$

   数表を引くと $\Phi(2.1)=0.9821$ で、誤差関数による正確な値は $0.9821356$ である。

3. 3

   もう一方の裾のぶん 2 倍にする。 対称性より $P(Z<-2.1)$ も同じ $0.017864$ なので

   $p=2\times 0.017864=0.035729\approx 0.0357.$

   2 倍にし忘れるのがここで最も多い誤りで、実際より 2 倍有意に見えてしまう。

4. 4

   通常の基準と比べる。 $0.0357<0.05$ なので $5\%$ 水準では有意だが、$0.0357>0.01$ なので $1\%$ 水準では有意でない。同じことだが、$2.1$ は両側の臨界値 $1.96$ を超えるものの $2.576$ には届かない。

5. 5

   結論を正確に述べる。 $\alpha=0.05$ で $H_0$ を棄却する。$p$ 値は $H_0$ を 前提としたとき にこれほど極端なデータが得られる確率であって、$H_0$ が正しい確率ではない。この 2 つはまったく別のもので、後者はしばしば誤用される。