底面が 1 辺 15 m の正方形で、高さが 8 m の正四角錐の体積を求めよ。

Step-by-step solution

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   角錐の体積の公式を書く。 底面の形が何であれ、どんな角錐でも

   $V=\frac{1}{3}Bh,$

   が成り立つ。$B$ は底面の面積、$h$ は頂点から底面の平面までの垂直な高さである。

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   底面積を求める。 底面は 1 辺 $15\ \text{m}$ の正方形である。

   $B=15^{2}=225\ \text{m}^2.$

3. 3

   高さを代入する。 与えられた高さは $h=8\ \text{m}$ である。これを 斜 高と混同しないよう注意する。斜高は側面の三角形に沿った長さでより長く、この公式に入るのは垂直な高さだけである。

4. 4

   掛けて 3 で割る。

   $V=\frac{1}{3}(225)(8)=\frac{1800}{3}=600\ \text{m}^3.$

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   3 分の 1 の意味を読む。 同じ正方形の底面で同じ高さの角柱なら $225\times 8=1800\ \text{m}^3$ を容れ、角錐はそのちょうど 3 分の 1 の $600\ \text{m}^3$ である。角錐の答えが対応する角柱の 3 分の 1 になっているか確かめるのは、因子の落としを素早く見つける方法である。