底面が 1 辺 12 インチの正方形で、高さが 8 インチの正四角錐の体積を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   角錐の体積の公式を書く。 底面の形が何であっても使える。

   $V=\frac{1}{3}Bh,$

   ここで $B$ は底面積、$h$ は頂点から底面までの垂直な高さである。

2. 2

   底面積を求める。 底面は 1 辺 $12$ in の正方形である。

   $B=12^{2}=144\ \text{in}^2.$

3. 3

   高さを正しく取り違えない。 高さは $h=8$ in、すなわち頂点から底面の平面までの垂直距離であって、側面の三角形に沿った斜高ではない。ここで斜高を使うと体積を過大に見積もることになる。

4. 4

   掛けて 3 分の 1 をとる。

   $V=\frac{1}{3}(144)(8)=\frac{1152}{3}=384\ \text{in}^3.$

5. 5

   対応する角柱と照らして確認する。 同じ $12\times 12$ の底面に高さ $8$ の直方体なら $144\times 8=1152\ \text{in}^3$ を容れ、角錐はそのちょうど 3 分の 1、$384\ \text{in}^3$ である ✓。角柱と比べるのが、3 の因子の抜けや重複を見つける最も速い方法である。