球の直径は 6 インチである。この球の体積はいくらか。12.76、37.68、113.04、676.91 立方インチから選べ。

Step-by-step solution

1. 1

   公式に入る前に直径を半径に直す。 体積の公式は $r$ で書かれているのに、問題が与えるのは $d$ である。

   $r=\frac{d}{2}=\frac{6}{2}=3\ \text{in}.$

   この手順を飛ばすのが落とし穴である。$3$ の代わりに $6$ を使うと答えは $2^3=8$ 倍になり、$\tfrac43\pi\cdot 6^3\approx 904.78$ となる。この値は選択肢に無いが、この問題で最も多い誤答である。

2. 2

   球の体積の公式を書く。

   $V=\frac{4}{3}\pi r^{3}.$

3. 3

   半径を 3 乗してから掛ける。

   $r^{3}=3^{3}=27,\qquad V=\frac{4}{3}\pi\cdot 27=\frac{108}{3}\pi=36\pi\ \text{in}^3.$

   分母の $3$ は $27$ を割り切るので、この段階ではまだ小数を使う必要がない。

4. 4

   数値で評価する。 $\pi\approx 3.14159$ として

   $V=36\pi\approx 113.10\ \text{in}^3,$

   であり、授業でよく使う $\pi=3.14$ を用いると同じ積は $36\times 3.14=113.04\ \text{in}^3$ になる。これが選択肢 C である。$113.04$ と $113.10$ のわずかな差は $\pi$ の丸めによるものだけで、誤りではない。

5. 5

   他の選択肢を排除する。 $37.68=12\pi$ は $\tfrac43\pi r^3$ の $r^3$ を $r^2$ に取り違えたときの値である。$12.76$ は半径 3 インチの球には小さすぎる。$676.91$ は正しい計算にも近い計算にもまったく対応しない——直径を半分にし忘れると $904.78$ になるが、それは選択肢に無い。残るのは C だけである。