ST = 6x + 4、TU = 8x − 16、SU = 13x − 5 のとき、TU はいくらか。

Step-by-step solution

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   「間にある」ことを方程式に変える。 線分の和の公理により、$T$ が $S$ と $U$ の間にあるとき、短い 2 つの部分を足すと全体になる。

   $ST + TU = SU$

   この問題の幾何はこれだけであり、あとはすべて 1 次方程式を解く作業である。

2. 2

   3 つの式を代入する。

   $(6x + 4) + (8x - 16) = 13x - 5$

   どの式をどこに置くかに注意する。$SU$ が全体の線分なので、これだけが右辺に単独で来る。

3. 3

   左辺の同類項をまとめる。

   $14x - 12 = 13x - 5$

   ここでは $6x + 8x = 14x$、$4 - 16 = -12$ である。

4. 4

   x について解く。 $x$ の項を片側に、定数をもう一方に移す。

   $14x - 13x = -5 + 12 \ \Longrightarrow \ x = 7$

5. 5

   x ではなく TU に代入する。 問われているのは長さなので、代入まで済ませる。

   $TU = 8(7) - 16 = 56 - 16 = 40$

   $x = 7$ で止めてしまうのが、この型で点を落とす最も多いパターンである。

6. 6

   3 つの長さが整合することを確認する。 $x = 7$ のとき $ST = 46$、$TU = 40$、$SU = 86$ であり、確かに $46 + 40 = 86$ となる。3 つとも正なので、図形として成立している。