QR = 11x、RS = 16、QS = 19x − 8 のとき、QR はいくらか。

Step-by-step solution

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   線分の和の公理を適用する。 $R$ が $Q$ と $S$ の間にあるので

   $QR + RS = QS$

   である。外側の線分 $QS$ が全体なので、内側の 2 つの長さがそれに足し合わさらねばならない。

2. 2

   与えられた式を代入する。

   $11x + 16 = 19x - 8$

   両辺に $x$ の倍数が含まれているので、解く前に $x$ の項をまとめる必要がある。

3. 3

   x を片側に、定数をもう一方に集める。

   $16 + 8 = 19x - 11x \ \Longrightarrow \ 24 = 8x$

   $11x$ を右辺へ移すと係数が正のままになり、符号の誤りを避けられる。

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   x について解く。

   $x = \frac{24}{8} = 3$

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   代入して問われた長さを求める。

   $QR = 11x = 11(3) = 33$

   問われているのは $x$ ではなく $QR$ なので、この代入こそが本当の答えである。

6. 6

   3 つの長さを確認する。 $x = 3$ のとき $QR = 33$、$RS = 16$、$QS = 19(3) - 8 = 49$ であり $33 + 16 = 49$ となる。整合しており、どれも正なので $QR = 33$ である。