LM = 14、MN = x + 18、LN = 3x − 6 のとき、LN はいくらか。

Step-by-step solution

1. 1

   線分の和の関係を書く。 $M$ が $L$ と $N$ の間にあるので、隣り合う 2 つの部分の和が全体の線分になる。

   $LM + MN = LN$

   全体の線分 $LN$ は端点が外側の 2 点である線分なので、これだけが片側に来る。

2. 2

   与えられた式を代入する。

   $14 + (x + 18) = 3x - 6$

   長さのうち 1 つは単なる数、2 つは $x$ の式だが、それでかまわない。方程式の未知数は 1 つのままである。

3. 3

   左辺を整理する。

   $x + 32 = 3x - 6$

4. 4

   x について解く。 $x$ の項を右辺に、定数を左辺に集める。

   $32 + 6 = 3x - x \ \Longrightarrow \ 38 = 2x \ \Longrightarrow \ x = 19$

5. 5

   問われた長さに代入する。 求めるのは $LN$ なので、その式を使う。

   $LN = 3(19) - 6 = 57 - 6 = 51$

6. 6

   全体像を検証する。 $x = 19$ のとき $LM = 14$、$MN = 19 + 18 = 37$ であり $14 + 37 = 51 = LN$ となる。どの長さも正で和も合うので $LN = 51$ である。