点 (−1, 7) を通り、傾き m = −4 の直線の方程式を書け。

Step-by-step solution

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   点と傾きをそのまま使える形を選ぶ。 点傾き形は、まさにこの手のデータのために作られている：

   $y - y_1 = m(x - x_1)$

   ここで $(x_1, y_1)$ は分かっている点、$m$ は傾きである。先に何かを解く必要はない。

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   代入し、負の x 座標をていねいに扱う。 $(x_1, y_1) = (-1, 7)$、$m = -4$ とすると：

   $y - 7 = -4\bigl(x - (-1)\bigr) = -4(x + 1)$

   負の座標を引くことは、足すことに変わる。ここで $-4(x - 1)$ と書くのが最も多い書き損じで、切片が誤ったものになる。

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   傾きを配る。

   $y - 7 = -4x - 4$

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   y を単独にして傾きと切片の形にする。 両辺に $7$ を足すと：

   $y = -4x - 4 + 7 = -4x + 3$

   よって傾きは（要求どおり）$-4$、y 切片は $3$ である。

5. 5

   もとの点が方程式を満たすことを確かめる。 $x = -1$ を代入すると：

   $y = -4(-1) + 3 = 4 + 3 = 7 \ \checkmark$

   この点は直線上にあり、$x$ の係数は与えられた傾きなので、2 つの条件が両方とも満たされている。一般形で書けば、同じ直線は $4x + y = 3$ である。