LM = 9、MN = x + 7、LN = 3x のとき、MN はいくらか。

Step-by-step solution

1. 1

   全体と部分を見きわめる。 $LM$、$MN$、$LN$ という 3 つの名前から $M$ が $L$ と $N$ の間にあるとわかるので、線分の和の公理は

   $LM+MN=LN$

   と読める。

2. 2

   代入して整理する。

   $9+(x+7)=3x\;\Longrightarrow\;x+16=3x$

   2 つの定数 $9$ と $7$ がまとまって $16$ になる。これらを別々のままにしておくのが、よくある取り違えの原因である。

3. 3

   $x$ について解く。

   $16=2x\;\Longrightarrow\;x=8$

4. 4

   代入して $MN$ を求める。

   $MN=x+7=8+7=15$

   $x=8$ はここでは長さではないことに注意したい。これは単なる助変数であり、長さ $MN$ がたまたまその 2 倍近くになっているだけである。

5. 5

   全体が部分の和に等しいことを確認する。 $LM=9$、$MN=15$、$LN=3(8)=24$ であり $9+15=24\;\checkmark$ である。どの長さも正で $LN$ が最大であり、$M$ が間にあるという条件どおりである。