DE = 2、EF = 2x、DF = x + 3 のとき、DF はいくらか。

Step-by-step solution

1. 1

   線分の和の公理で立式する。 $E$ が $D$ と $F$ の間にあるので、2 つの部分 $DE$ と $EF$ が全体 $DF$ をなす。

   $DE+EF=DF$

   この形が普通より少し難しいのは、$x$ が両辺に現れる点である。全体の線分もまた未知なのである。

2. 2

   代入して変数をまとめる。

   $2+2x=x+3$

   両辺から $x$ を引くと

   $2+x=3\;\Longrightarrow\;x=1$

   となる。

3. 3

   求められた長さを計算する。 問われているのは $DF$ なので、$DF$ の式に $x=1$ を代入する。

   $DF=x+3=1+3=4$

4. 4

   2 つの部分を測って検証する。 $x=1$ のとき部分は $DE=2$ と $EF=2(1)=2$ であり

   $2+2=4=DF\;\checkmark$

   となる。2 つの部分が等しくなるので、点 $E$ は $\overline{DF}$ の中点だとわかる——代数が明らかにする事実であり、問題文はそれを一言も述べていない。