LM = x + 10、MN = 4、LN = 3x のとき、LM はいくらか。

Step-by-step solution

1. 1

   線分の和の公理を適用する。 点 $M$ は $L$ と $N$ の間にある——3 つの線分を $LM$、$MN$、$LN$ と名づけていること自体がその合図である——ので、短い 2 つの部分を足すと全体になる。

   $LM+MN=LN$

   この型の問題はどれも記号が違うだけで同じこの 1 本の方程式である。どの線分が全体かを見きわめることだけが実質的な判断になる。

2. 2

   与えられた式を代入する。

   $(x+10)+4=3x$

   左辺の定数をまとめると

   $x+14=3x$

   となる。

3. 3

   1 次方程式を解く。 $x$ の項を片側に集める。

   $14=3x-x=2x\;\Longrightarrow\;x=7$

4. 4

   代入して戻す——問われているのは $x$ ではなく $LM$ である。 ここで多くの答案が誤る。$x=7$ で止めるのは誰も尋ねていない問いに答えることになる。

   $LM=x+10=7+10=17$

5. 5

   3 つの長さの整合を確かめる。 $x=7$ のとき $LM=17$、$MN=4$、$LN=3(7)=21$ であり、確かに $17+4=21\;\checkmark$ である。3 つとも正の長さなので図形として成立する——負の長さが出れば設定に解がないという意味なので、確認する価値がある。