LM = 6、MN = x + 9、LN = 6x のとき、MN はいくらか。

Step-by-step solution

1. 1

   公理を適用する。 $M$ が $L$ と $N$ の間にあるので

   $LM+MN=LN$

   が成り立ち、3 つの式を代入すると図形の主張が 1 変数の方程式に変わる。

   $6+(x+9)=6x$

2. 2

   同類項をまとめる。

   $x+15=6x$

3. 3

   解く。 両辺から $x$ を引き、$5$ で割る。

   $15=5x\;\Longrightarrow\;x=3$

4. 4

   求められた線分を計算する。

   $MN=x+9=3+9=12$

5. 5

   すべての長さを確認する。 $LM=6$、$MN=12$、$LN=6(3)=18$ であり $6+12=18\;\checkmark$ である。設定の妥当性の目安として、$MN$ は $LM$ のちょうど 2 倍になっている。もし求めた $x$ でどれかの長さが負になったり、部分が全体より長くなったりすれば、記号づけが整合せず、この問題文のままでは解けないことになる。