直角三角形の直角をはさむ 2 辺が a = 6、b = 5 である。斜辺 c を求めよ。

Step-by-step solution

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   三平方の定理を立てる。 与えられた 2 辺は直角で交わっているので直角をはさむ辺であり、$c$ が斜辺である：

   $a^2+b^2=c^2$

2. 2

   代入して各辺を 2 乗する。

   $6^2+5^2=c^2\quad\Longrightarrow\quad 36+25=c^2$

3. 3

   足す。

   $c^2=61$

4. 4

   平方根をとり、簡単にできるか試す。 $\sqrt{61}$ が簡単になるのは $61$ が平方因子を持つ場合だけである。$61$ は素数なのでそうはならず、この根号はすでに最簡である：

   $c=\sqrt{61}$

5. 5

   必要なら小数で示す。 $7^2=49$、$8^2=64$ なので答えは $7$ と $8$ の間にある：

   $c=\sqrt{61}\approx 7.81$

   厳密な値が求められているときは $\sqrt{61}$ のまま答えること。$7.81$ はあくまで丸めた値である。

6. 6

   三角不等式を確認する。 $7.81<6+5=11$ かつ $7.81>6-5=1$ なので、この 3 辺を持つ三角形は実際に存在し、斜辺は当然どちらの辺よりも長い。