直角三角形の直角をはさむ 2 辺が a = 3、b = 4 である。斜辺 c を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   どの辺が斜辺かを見極める。 直角三角形では斜辺は直角の向かい側の辺であり、つねに最長の辺である。与えられた 2 辺 $3$ と $4$ は直角をはさむ辺——直角を作る 2 辺である。

2. 2

   三平方の定理を述べる。 直角をはさむ 2 辺を $a,b$、斜辺を $c$ として：

   $a^2+b^2=c^2$

   この定理は斜辺だけが片側にある形でしか使えない。だからこそ、先に斜辺を見極めることが大切である。

3. 3

   2 辺の長さを代入する。

   $3^2+4^2=c^2$

4. 4

   平方どうしを足す。

   $9+16=25\quad\Longrightarrow\quad c^2=25$

5. 5

   正の平方根をとる。 長さは負になりえないので、正の根だけを残す：

   $c=\sqrt{25}=5$

6. 6

   答えがこれほどきれいになる理由。 $(3,4,5)$ はピタゴラス数である——3 辺がすべて整数になる。ほとんどの組ではそうならない。2 辺を $6$ と $5$ に変えれば、斜辺は無理数の $\sqrt{61}$ になる。