2 つの正多角形の対応する辺の比が 3:4 である。大きい方の面積が 320 m² のとき、小さい方の面積はいくらか。240、569、427、180 m² から選べ。

Step-by-step solution

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   2 つの図形が相似であることを確認する。 辺の本数が同じ正多角形どうしは常に相似である——角が等しく辺が比例する——ので、辺が何本あるかを知らなくても拡大縮小の規則が使える。

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   どちら向きに拡大縮小するのかを決める。 与えられているのは大きい方の面積（$320$）で、問われているのは小さい方である。したがって長さの倍率は $\tfrac34$ で $1$ より小さく、答えは $320$ より小さくなければならない。4 つの選択肢のうち 2 つ（$569$ と $427$）は $320$ より大きいので、見ただけで捨てられる。

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   比を 2 乗して面積の倍率を得る。 面積は 2 次元の量である：

   $\frac{A_{\text{小}}}{A_{\text{大}}}=\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}.$

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   掛け算する。

   $A_{\text{小}}=320\cdot\frac{9}{16}=20\cdot 9=180\ \text{m}^2.$

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   残った誤答の選択肢を確認する。 $240=320\cdot\tfrac34$ は、比の 2 乗ではなく辺の比そのものを掛けた結果であり、この種の問題で最も多い誤りである。正しい答えは $180\ \text{m}^2$ である。