円周が 110 cm の円がある。π = 22/7 として、その面積を求めよ。

Step-by-step solution

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   まず半径を復元する。 面積には $r$ が要るのに、与えられているのは円周だけである。そこで

   $C=2\pi r=110.$

   から出発する。

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   π = 22/7 として r を求める。 分数で割ることは、その逆数を掛けることである：

   $r=\frac{110}{2\pi}=\frac{110}{2\cdot\frac{22}{7}}=\frac{110}{\frac{44}{7}}=110\cdot\frac{7}{44}=\frac{770}{44}=17.5\ \text{cm}.$

   $\tfrac{22}{7}$ が選ばれているのは、まさにこれがちょうど割り切れるようにするためである——$44$ は $110$ を $2.5$ に割り、$2.5\times 7=17.5$ となる。

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   半径を 2 乗する。

   $r^{2}=17.5^{2}=306.25\ \text{cm}^2.$

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   面積の公式を当てはめる。

   $A=\pi r^{2}=\frac{22}{7}\times 306.25=\frac{22\times 306.25}{7}=\frac{6737.5}{7}=962.5\ \text{cm}^2.$

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   2 乗を避ける近道で検算する。 $C=2\pi r$ なので、面積は $A=\tfrac{Cr}{2}$ と書ける：

   $A=\frac{110\times 17.5}{2}=\frac{1925}{2}=962.5\ \text{cm}^2,$

   はるかに少ない計算で同じ値が出る。この等式——面積は円周の半分に半径を掛けたもの——は覚えておく価値がある。