y = (1/10)x⁵ + x⁴ + 3x − √3 の導関数を求めよ。

Step-by-step solution

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   最高次の項を微分して係数を整理する。 べき乗の公式より $\left(\frac{1}{10}x^{5}\right)^{\prime}=\frac{1}{10}\cdot 5x^{4}=\frac{5}{10}x^{4}=\frac12 x^{4}.$ ここでよくある誤りは $2x^{4}$ と書いてしまうことで、これは $\frac1{10}$ に $5$ を掛ける代わりに $10$ を $5$ で割ってしまったときに出る。

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   4 次の項を微分する。 $\left(x^{4}\right)^{\prime}=4x^{3}.$

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   1 次の項を微分する。 $\left(3x\right)^{\prime}=3 .$

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   無理数の定数を見分ける。 $\sqrt3$ はおよそ $1.732$ という決まった数であって $x$ の関数ではないので $\left(-\sqrt3\right)^{\prime}=0$ である。根号があってもこの事実は変わらない。

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   導関数を組み立てる。 $y^{\prime}=\frac12 x^{4}+4x^{3}+3 .$ $x>0$ ではつねに $y^{\prime}>0$ であり、$x=0$ でも導関数は $3$ なので、この曲線は原点でも上昇している。