x について解け：x = 0.18x + 604.8。

Step-by-step solution

1. 1

   この方程式が何を表しているかを読む。 全体 $x$ が、自身の $18\%$ と固定の残り $604.8$ に分かれている。つまり $604.8$ は残りの $82\%$ にあたるはずで、この時点で答えが $700$ を少し上回ることが分かる。

2. 2

   x の項を左辺に集める。 両辺から $0.18x$ を引き、くくり出す：

   $x-0.18x=604.8\qquad\Longrightarrow\qquad (1-0.18)x=604.8\qquad\Longrightarrow\qquad 0.82x=604.8$

   効いてくる係数は $0.18$ ではなく、その補数 $1-0.18=0.82$ である。

3. 3

   0.82 で割る。

   $x=\frac{604.8}{0.82}=\frac{60480}{82}=\frac{30240}{41}$

   分子と分母を $100$ 倍すれば小数が消え、共通因数 $2$ で割れば約分できる。$41$ は素数で $30240$ を割り切らないので、これが既約である。

4. 4

   小数で評価する。

   $x=737.5609756\ldots\approx737.56$

   ステップ 1 の「$700$ を少し超える」という見積もりと一致する ✓。

5. 5

   一般の規則を述べる。 $x=cx+k$ の解は $x=\dfrac{k}{1-c}$ である。ここでは $\dfrac{604.8}{0.82}$ にあたる。同じ公式が、自己言及的な割合の方程式の族すべてを覆い、$c\to1$ で発散する。

6. 6

   代入して検証する。 $0.18\times737.5609756+604.8=132.7609756+604.8=737.5609756$ ✓ となり、小数第 7 位まで左辺と同一である。