u + (4520 ÷ 1200) = 0.01 を u について解き、厳密な値で答えよ。

Step-by-step solution

1. 1

   割り算を既約分数に直す。 $4520$ も $1200$ も $40$ で割り切れる：

   $\frac{4520}{1200}=\frac{113}{30}$

   $113$ は素数で $30$ を割り切らないので、これで完全に約分できている。そしてこれは $3.7\overline{6}$ という循環小数である。ここで分数のままにしておくことが大事なのは、そのためである。

2. 2

   右辺も分数の形にする。 分数と小数を混ぜると丸め誤差を招くので、

   $0.01=\frac{1}{100}$

   と書く。すると方程式は $u+\dfrac{113}{30}=\dfrac{1}{100}$ になる。

3. 3

   $u$ を単独にする。

   $u=\frac{1}{100}-\frac{113}{30}$

4. 4

   最小公倍数を分母に使う。 $\operatorname{lcm}(100,30)=300$ なので

   $\frac{1}{100}=\frac{3}{300},\qquad \frac{113}{30}=\frac{1130}{300}$

   であり、

   $u=\frac{3-1130}{300}=-\frac{1127}{300}$

   となる。

5. 5

   答えを書き、検算する。 $\gcd(1127,300)=1$ なので、この分数がそのまま最終形である。小数で書けば $u=-3.75\overline{6}$ である。足し戻すと $-\dfrac{1127}{300}+\dfrac{1130}{300}=\dfrac{3}{300}=0.01\ \checkmark$ となる。