x = 90.1 のとき、−28.9 ln(x) + 64.449 の値を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   代入して計算の順序を確認する。 式は

   $-28.9\ln(90.1)+64.449$

   となる。まず対数を計算し、それに $-28.9$ を掛け、そのあとで $64.449$ を足す。とくにこれは何かの $\ln$ に $x$ を掛けたものではなく、$+64.449$ は対数の外側にある。

2. 2

   自然対数を十分な桁数で計算する。 小数第 6 位まででは

   $\ln(90.1)=4.500920$

   有用な検算：$\ln 90.1=\ln 9.01+\ln 10\approx 2.198335+2.302585=4.500920$。✓ 掛ける数 $-28.9$ が大きいので、ここで落とした 1 桁は約 29 倍に拡大される。まだ小数第 4 位に丸めてはいけない。

3. 3

   係数を掛ける。

   $-28.9\times 4.500920=-130.076588$

   $-28.9<0$ かつ $\ln(90.1)>0$ なので、符号は負になる。

4. 4

   定数項を足す。

   $-130.076588+64.449=-65.627588\approx -65.63$

5. 5

   粗い値で済ませたときの代償を見る。 代わりに $\ln(90.1)\approx 4.5017$ を使うと $-28.9\times 4.5017=-130.099$ となり、最終的な値は $-65.65$ になる。これは約 $0.023$ のずれであり、答えが $-65.63$ ではなく $-65.65$ に動いてしまう。掛け算の間は 6 桁を保ち、丸めるのは最後だけにする理由がここにある。