y = 4x − 5 に平行な直線を表す式はどれか。y = 4x + 7、y = −(1/4)x + 6、y = (3/4)x + 1、y = (3/2)x − 5。

Step-by-step solution

1. 1

   判定条件を述べる。 相異なる 2 直線が平行であるのは、傾きが等しく切片が異なるときに限る。平行かどうかの判定に $y$ 切片は関係しないので、問題は傾きの比較だけに帰着する。

2. 2

   与えられた直線の傾きを読む。 傾き切片形 $y=mx+b$ では、傾きは $x$ の係数である。

   $y=4x-5\quad\Longrightarrow\quad m=4$

3. 3

   各選択肢の傾きを読む。 4 つともすでに傾き切片形になっている。

   $y=4x+7\Rightarrow m=4;\quad y=-\tfrac14x+6\Rightarrow m=-\tfrac14;\quad y=\tfrac34x+1\Rightarrow m=\tfrac34;\quad y=\tfrac32x-5\Rightarrow m=\tfrac32$

4. 4

   一致するものを選ぶ。 傾きが $4$ なのは最初の 1 つだけである。

   $\boxed{y=4x+7}$

5. 5

   平行であって同一ではないことを確認する。 切片 $7$ は $-5$ と異なるので 2 直線は相異なり、決して交わらない——$4x-5=4x+7$ とおくと $-5=7$ という矛盾になり、交点が無いことが確かめられる。

6. 6

   意図的な誤答の選択肢に注意する。 $y=-\tfrac14x+6$ の傾き $-\tfrac14$ は $4$ の負の逆数なので、この直線は与えられた直線に垂直であって平行ではない。$m$ と $-1/m$ の取り違えが、仕掛けられた落とし穴である。