直線 2y − 6x = 5 の傾きを求めよ。

Step-by-step solution

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   傾きがどこに見えるかを知る。 $y=mx+c$ の形なら、傾きは文字どおり $x$ に掛かっている数である。与えられた $2y-6x=5$ の形では隠れているので、やるべきことは変形だけである。2 点を使う傾きの公式は必要ない。

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   $x$ の項を右辺に移す。 両辺に $6x$ を足すと：

   $2y=6x+5$

   これで $y$ の項は独りになったが、まだ係数 $2$ を持っている。

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   すべての項を $y$ の係数で割る。 $2$ で割ると：

   $y=3x+\frac{5}{2}$

   定数項も割ることが最も忘れられやすい手順である。飛ばすと $c$ は変わるが $m$ は変わらないので、この答えには影響しない。切片を問われていたなら効いてくる。

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   傾きを読み取り、直線上の 2 点で検算する。 $x$ の係数から $m=3$ である。もとの方程式から直接確かめる。$x=0$ では $2y=5$ なので $y=2.5$、$x=1$ では $2y=11$ なので $y=5.5$ である。$(0,2.5)$ と $(1,5.5)$ の間の傾きは

   $m=\frac{5.5-2.5}{1-0}=3$

   であり一致するので、変形は正しく行われている。