3 人の友人が同じ額ずつ出し合ってクリームの缶を買った。分けるとき 1 人目は 2 人目より 10 缶多く、2 人目は 3 人目より 4 缶多く取った。公平にするため 1 人目は合計 144 ドルを返さなければならなかった。1 缶の値段はいくらか。

Step-by-step solution

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   本当に求めたい未知数と、缶の数を表す 2 つ目の未知数に名前を付ける。 1 缶の値段を $p$、3 人目が受け取った缶の数を $a$ とする。2 つの比較から

   $\text{3 人目}=a,\qquad \text{2 人目}=a+4,\qquad \text{1 人目}=a+4+10=a+14.$

   が得られる。

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   「同額を出した」ことを缶の数の話に翻訳する。 出した金額が等しいということは、各人が買ったもの全体の 3 分の 1 を受け取る権利をもつということである。

   $\text{全体}=a+(a+4)+(a+14)=3a+18,\qquad \text{公平な取り分}=\frac{3a+18}{3}=a+6.$

   ここでは $a$ が残っているが、次の段階で消える——缶の総数が最後まで分からなくても解ける理由がこれである。

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   公平な取り分からの超過を測る。 1 人目は $a+14$ 缶を持っているが権利があるのは $a+6$ 缶なので、超過は

   $(a+14)-(a+6)=8\text{ 缶},$

   であり、$a$ によらない一定の数である。

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   144 ドルが何の代金なのかを読み取る。 返金はちょうど、1 人目が公平な取り分を超えて取った缶を買い戻すものなので、$144$ ドルは $8$ 缶分の価値にあたる。

   $8p=144.$

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   値段を求める。

   $p=\frac{144}{8}=18.$

   確認：超過分 $8$ 缶が 1 缶 $18$ なら $8\times 18=144$ で返金額と一致する。よって 1 缶の値段は $18$ ドルである。