プリンター A はある枚数を 7 時間で、プリンター B は同じ枚数を 3 時間で印刷できる。両方が 5 時間印刷し、その間に A は 1800 枚を刷った。B は 5 時間で何枚刷れるか。

Step-by-step solution

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   時間を速さに直す。 共通の仕事量を $N$ 枚とする。すると

   $r_A=\frac{N}{7}\ \text{枚/時},\qquad r_B=\frac{N}{3}\ \text{枚/時}.$

   である。線形に足したり定数倍したりできるのは時間ではなく速さのほうである——この一手がすべての仕事算を定型化する。

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   A の実際の出力からその速さを求める。 プリンター A は $5$ 時間で $1800$ 枚を刷ったので、

   $r_A=\frac{1800}{5}=360\ \text{枚/時}.$

3. 3

   仕事量 N を復元する。 $r_A=\tfrac{N}{7}$ なので、

   $N=7r_A=7(360)=2520\ \text{枚}.$

4. 4

   B の速さを求める。

   $r_B=\frac{N}{3}=\frac{2520}{3}=840\ \text{枚/時}.$

   $r_B/r_A=\tfrac{7}{3}$ に注目する。B が速い比は、必要な時間の比のちょうど逆比になっており、これが同じ答えに至る近道である。

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   5 時間を掛ける。

   $1800\times\frac{7}{3}=840\times 5=4200\ \text{枚}.$

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   結果の妥当性を確かめる。 $5$ 時間で B は仕事全体の $\tfrac53$ をこなす（必要な $3$ 時間に対して $5$ 時間なので）ので、$\tfrac53\times 2520=4200$ ✓。同様に A は仕事の $\tfrac57$ をこなすので $\tfrac57\times 2520=1800$ ✓ となり、与えられた数値と一致する。