白いバラ 2 本と黄色いバラ 1 本で 5 ポンド、白いバラ 2 本と赤いバラ 3 本で 10.50 ポンド、黄色いバラ 3 本と赤いバラ 2 本で 11 ポンドである。赤・白・黄のバラを 1 本ずつ買うといくらになるか。

Step-by-step solution

1. 1

   3 つの文をそれぞれ式にする。 白、黄、赤のバラ 1 本の値段をポンド単位で $w$、$y$、$r$ とする。

   $2w+y=5,\qquad 2w+3r=10.5,\qquad 3y+2r=11.$

2. 2

   代入を連鎖させて未知数を 1 つに減らす。 第 1 式からは $y$ が直接得られる。

   $y=5-2w.$

   これを第 3 式に入れると

   $3(5-2w)+2r=11\ \Longrightarrow\ 15-6w+2r=11\ \Longrightarrow\ r=3w-2.$

3. 3

   残った式に代入する。 $2w+3r=10.5$ に $r=3w-2$ を使うと

   $2w+3(3w-2)=10.5\ \Longrightarrow\ 11w-6=10.5\ \Longrightarrow\ w=1.5.$

4. 4

   残り 2 つの値段に戻して代入する。

   $y=5-2(1.5)=2,\qquad r=3(1.5)-2=2.5.$

5. 5

   もとの 3 条件をすべて確かめる。 $2(1.5)+2=5$ ✓、$2(1.5)+3(2.5)=3+7.5=10.5$ ✓、$3(2)+2(2.5)=6+5=11$ ✓。

6. 6

   実際に問われていることに答える。 1 本ずつの合計は

   $w+y+r=1.5+2+2.5=£6.$

   この問題が必要としているのは 和 だけなので、3 式をすべて足すと $4w+4y+5r=26.5$ が得られる——近道になりそうだが係数が揃っておらず、そうはならない。ここでは連立方程式をきちんと解くのが確実である。