0.055x − 570 が (x − 78000)×0.055 + 1280 と等しくなるのは x がいくつのときか。

Step-by-step solution

1. 1

   右辺を展開して傾きと切片の形にする。 括弧に $0.055$ を分配する。

   $(x-78000)\cdot 0.055+1280=0.055x-4290+1280=0.055x-3010$

   （積 $78000\times 0.055=4290$ は誤差なく求まる。）

2. 2

   簡約した 2 つの式を等しいとおく。

   $0.055x-570=0.055x-3010$

3. 3

   $x$ の項を消して結果を読む。 両辺から $0.055x$ を引くと

   $-570=-3010$

   が残る。これは $x$ を含まない、単純に偽の等式である。変数が消えて偽の数値の等式が残った場合、方程式に解は 存在しない。これに対し $0=0$ のような真の等式が残るなら、あらゆる $x$ が解になる。

4. 4

   構造から説明する。 両辺はどちらも傾きが 同じ $0.055$ で、切片だけが $-570$ と $-3010$ と異なる直線である。相異なる平行な直線は決して交わらないので、交点を探しても見つからない。

5. 5

   変わらない差を数値で押さえる。 差は $x$ に依存しない定数である。

   $\left(0.055x-570\right)-\left(0.055x-3010\right)=2440$

   $x=0$ で確かめると $-570$ と $-3010$ で差は $2440$。$x=78000$ では $3720$ と $1280$ で差はやはり $2440$。第 1 の式は常に $2440$ だけ大きいので、等しくなることはあり得ない。