x + 0.0005 × 52x = 175800 を x について解け。

Step-by-step solution

1. 1

   2 つの数の因数どうしを掛ける。 項 $0.0005\cdot 52x$ の数値の係数は、何よりも先に簡単にできる：

   $0.0005\times 52=0.026$

   よって方程式は $x+0.026x=175800$ である。（文脈で言えば、これは「元金に、週 $0.05\%$ の手数料を 52 週分足したもの」という形である。）

2. 2

   同類項をまとめる。 裸の $x$ は $1x$ と数えるので、

   $1x+0.026x=1.026x$

   となり、$1.026x=175800$ が得られる。ここで見えない係数 $1$ を忘れるのが、この型で最も多い誤りである。

3. 3

   係数で割る。

   $x=\frac{175800}{1.026}$

4. 4

   小数を払って厳密な値にする。 分子と分母に $1000$ を掛け、共通因数 $6$ で約分する：

   $x=\frac{175800000}{1026}=\frac{29300000}{171}$

   $171=9\times 19$ であり $19\nmid 29300000$ なので、これ以上約分できず、小数にしても有限にならない：$x=171345.0292397\ldots$ である。

5. 5

   適切に丸めて検算する。 セント単位まで取れば $x\approx 171345.03$ である。代入し直すと $1.026\times\dfrac{29300000}{171}=175800$ がちょうど成り立ち、$171345.02923977+0.026\times 171345.02923977=175800.00$ となる。