プール 1 は深さ 1.3 m の直方体で、底面は縦 x m、横 y m である。プール 2 は深さ 1.7 m で、底面の 2 辺はそれぞれプール 1 の 3 倍である。両方のプールを満たすのに必要な水の量を x と y の式で表し、x = 5、y = 3 のときの値を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   直方体の公式から 1 つ目の体積を書く。 直方体の体積は 縦 $\times$ 横 $\times$ 深さ である。

   $V_1=x\cdot y\cdot 1.3=1.3xy$

2. 2

   2 つ目の底面の拡大に注意する——ここがこの問題の要である。 底面の それぞれの 辺が 3 倍になるので、縦は $3x$ にかつ横は $3y$ になる。したがって底面積は $3$ 倍ではなく $3\times 3=9$ 倍になる。

   $V_2=(3x)(3y)(1.7)=9xy\cdot 1.7=15.3xy$

3. 3

   2 つの体積を足す。

   $V=V_1+V_2=1.3xy+15.3xy=16.6xy$

   2 つの項は文字の部分 $xy$ が共通なので、同類項としてそのまままとめられる。これが (a) の答えである。

4. 4

   与えられた値を代入する。 $x=5$、$y=3$ のとき

   $V=16.6\times 5\times 3=16.6\times 15=249$

5. 5

   プールごとに別々に計算して照合する。 プール 1：$5\times 3\times 1.3=19.5$ m³。プール 2：$15\times 9\times 1.7=135\times 1.7=229.5$ m³。その和は

   $19.5+229.5=249\ \text{m}^3\quad\checkmark$

   2 通りの経路が完全に一致し、$16.6xy$ という式と $249$ m³ という値が裏付けられる。