第一種郵便の料金は最初の 1 オンスが 0.46、追加の 1 オンスまたはその端数ごとに 0.20 である。重さ x オンスの手紙の総額を y とすると、当てはまる関数モデルは階段関数・平方根関数・1 次関数・絶対値関数のどれか。

Step-by-step solution

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   答えを決めているのはどの語句かを見つける。 それは またはその端数 である。重さ $1.1$ オンスの手紙は $2.0$ オンスの手紙とまったく同じ料金になる。2 オンス目の端数はどれだけ小さくても丸ごと 1 オンス分として課金されるからである。したがって料金は $x$ そのものではなく $\lceil x\rceil$ に依存する。

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   最初のいくつかの区間について料金を書き出す。

   $0<x\le 1:\ y=0.46$

   $1<x\le 2:\ y=0.46+0.20=0.66$

   $2<x\le 3:\ y=0.46+0.40=0.86$

   各区間の内部では値がまったく変わらず、オンスの区切りごとに $0.20$ だけ跳ね上がる。

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   その振る舞いを関数の型に対応づける。 水平な線分が突然の垂直な跳びで隔てられているグラフは、まさに階段関数の定義である。閉じた式で書けば

   $y=0.46+0.20\left(\lceil x\rceil-1\right),\qquad x>0$

   となる。

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   残り 3 つの選択肢を排除する。 1 次 のモデル $y=0.46+0.20(x-1)$ では $1.1$ オンスの手紙が \0.48$になるが、郵便局は$$0.66$ を課す——1 次の増加は連続だが、この料金は連続でない。平方根 のモデルは限りなく増えるものの増加の勢いが落ちていく形で、ここにはそれを示すものが何も無い。絶対値 のモデルは V 字形で、料金がいったん下がってから上がることを意味するが、郵便料金が重さとともに下がることはない。

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   結論を述べる。 適切なモデルは階段関数であり、これは開始した単位ごとに課金されるあらゆる料金——時間単位の駐車料金、ギガバイト単位のデータ料金、オンス単位の郵便料金——の標準的なモデルである。