連続する 3 つの整数の和が 51 である。3 つの数を求めよ。

Step-by-step solution

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   真ん中の数に文字を合わせる。 3 つの整数を $n,\ n+1,\ n+2$ ではなく $n-1,\ n,\ n+1$ と書けば $-1$ と $+1$ が打ち消し合い、定数項が残らない。

   $(n-1)+n+(n+1)=3n$

2. 2

   和を 51 とおいて解く。

   $3n=51\ \Longrightarrow\ n=17$

   真ん中の整数は和を項数で割ったもの、すなわち 3 つの数の平均である。

3. 3

   残りの 2 つの整数を復元する。

   $n-1=16,\qquad n=17,\qquad n+1=18$

4. 4

   和を検算する。

   $16+17+18=51\ \checkmark$

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   この手が使えない場合に注意する。 真ん中の項が平均になるので、連続する 3 つの整数の和は $3$ の倍数にしかならない。$50$ のような目標には整数解が存在しない。$50/3$ が整数でないからである——式を立てる前に 1 行で試せる可否の判定である。