2 人の年齢の和は 46 歳である。4 年前、1 人目は 2 人目の 2 倍の年齢だった。2 人の現在の年齢を求めよ。

Step-by-step solution

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   未知数を現在の年齢として置く。 1 人目と 2 人目の現在の年齢を $S$、$D$ とする。過去の年齢ではなく現在の年齢を変数に選ぶことが、2 つ目の条件を書きやすく保つ鍵である。

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   1 つ目の文を方程式にする。

   $S+D=46$

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   2 つ目の文を方程式にする。 4 年前の年齢は $S-4$ と $D-4$ で、1 人目は 2 人目の 2 倍だった：

   $S-4=2(D-4)$

   括弧が効いている。2 倍する前に両方の年齢から $4$ を引くという段階が、最も処理を誤りやすいところである。

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   整理して代入する。 展開すると $S-4=2D-8$ なので $S=2D-4$ である。これを $S+D=46$ に入れると：

   $(2D-4)+D=46\ \Longrightarrow\ 3D=50\ \Longrightarrow\ D=\frac{50}{3}=16\tfrac23$

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   もう一方の年齢を求める。

   $S=46-\frac{50}{3}=\frac{138-50}{3}=\frac{88}{3}=29\tfrac13$

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   もとの 2 つの条件を確かめる。 和：$\tfrac{88}{3}+\tfrac{50}{3}=\tfrac{138}{3}=46$ ✓。4 年前：$\tfrac{88}{3}-4=\tfrac{76}{3}$、$2\left(\tfrac{50}{3}-4\right)=2\cdot\tfrac{38}{3}=\tfrac{76}{3}$ ✓。どちらも厳密に成り立つので、この分数の年齢は——珍しいが完全に整合している——正真正銘の解である。