組立除法で 2x^3 + 2x^2 + 2x - 1 を x - 1 で割れ。

Step-by-step solution

1. 1

   除数から $c$ を読み取る。 組立除法は除数を $x-c$ の形に書いたときに働く。ここでは $x-1$ なので $c=+1$ である——符号が反転する点に注意で、$c=-1$ としてしまうのが最も多い誤りである。

2. 2

   0 も含めて係数を並べる。 この 3 次式にはすべての冪が現れているので、0 で埋める必要はない。

   $2,\ 2,\ 2,\ -1$

3. 3

   $c=1$ で「下ろす・掛ける・足す」を回す。 $2$ を下ろし、$1$ を掛けて次の係数に足す、を繰り返す。

   $\begin{array}{r|rrrr}1 & 2 & 2 & 2 & -1\\ & & 2 & 4 & 6\\ \hline & 2 & 4 & 6 & 5\end{array}$

4. 4

   下の行から答えを読み取る。 最後の値が余り、その他が商の係数で、次数は割られる式より 1 つ低い。

   $\text{商 }=2x^{2}+4x+6,\qquad \text{余り }=5$

5. 5

   剰余の定理で余りを確認する。 $x-1$ で割れば余りは $f(1)$ になるはずである。

   $f(1)=2+2+2-1=5$

   これは表の右下の値と一致する ✓——1 行で済む独立した検算である。

6. 6

   展開して等式全体を検算する。

   $(x-1)(2x^{2}+4x+6)+5=2x^{3}+4x^{2}+6x-2x^{2}-4x-6+5=2x^{3}+2x^{2}+2x-1$

   となり、元の多項式そのものである ✓。