多項式 (x^3 - 7xy - 9y^2) - (2x^3 + 3xy - 7y^2) を計算し、得られた多項式の次数を答えよ。

Step-by-step solution

1. 1

   引き算を足し算に変える。 多項式を引くとは符号を反転させたものを足すことなので、2 つ目のかっこの中の符号はすべて変わる。

   $-\left(2x^{3}+3xy-7y^{2}\right)=-2x^{3}-3xy+7y^{2}.$

   $-7y^2$ が $+7y^2$ になる部分が、誤ってそのままにされることの最も多い項である。

2. 2

   かっこのない形で式を書く。

   $x^{3}-7xy-9y^{2}-2x^{3}-3xy+7y^{2}.$

3. 3

   同類項をまとめる。 2 変数では、同類項は両方の指数が一致していなければならない。

   $\left(x^{3}-2x^{3}\right)+\left(-7xy-3xy\right)+\left(-9y^{2}+7y^{2}\right).$

4. 4

   それぞれの組を計算する。

   $-x^{3}-10xy-2y^{2}.$

5. 5

   次数を読み取る。 多変数の項の次数は指数の和である。$x^3$ は次数 $3$、$xy$ は $1+1=2$、$y^2$ は $2$ である。最大は $3$ で、その項は打ち消し合わなかったので、この差は次数 3 の多項式である。

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   数値で抜き取り検査をする。 $x=1,y=1$ では元の式が $(1-7-9)-(2+3-7)=-15-(-2)=-13$、答えの式が $-1-10-2=-13$ である。$x=2,y=-1$ では元の式が $(8+14-9)-(16-6-7)=13-3=10$、答えの式が $-8+20-2=10$ である。