多項式を引け：(9n^3 - n^7 - 9) - (8n^3 - n^7 - 11)。答えは簡単にし、因数分解はしないこと。

Step-by-step solution

1. 1

   2 つ目のかっこの全項にマイナスを分配する。 点を落とすのはほぼここである——3 つの項すべてで符号が反転し、すでに負になっている項も例外ではない。

   $-\left(8n^3-n^7-11\right)=-8n^3+n^7+11.$

2. 2

   かっこの残らない形で式全体を書き直す。

   $9n^3-n^7-9-8n^3+n^7+11.$

3. 3

   次数ごとに同類項をまとめる。 $n$ の指数で仕分けすれば、取り残される項がなくなる。

   $\underbrace{\left(-n^7+n^7\right)}_{\text{次数 }7}+\underbrace{\left(9n^3-8n^3\right)}_{\text{次数 }3}+\underbrace{\left(-9+11\right)}_{\text{定数項}}.$

4. 4

   それぞれの組を計算する。 次数 7 の項はちょうど符号が逆で消える。だから答えは三次までにとどまる。

   $0+n^3+2=n^3+2.$

5. 5

   値を代入して検算する。 $n=2$ では元の式が $(72-128-9)-(64-128-11)=-65-(-75)=10$、$n^3+2=8+2=10$ である。$n=-1$ では元の式が $(-9+1-9)-(-8+1-11)=-17-(-18)=1$、$(-1)^3+2=1$ である。どちらも一致するので、差は $n^3+2$ である。