多項式を引いて結果の次数を答えよ：(10x^4y^2 - 11x^3y - 3y) - (9x^4y^2 + 4x^3y + 11y - 8x)。

Step-by-step solution

1. 1

   マイナスを 2 つ目の多項式の 4 項すべてに分配する。 2 つ目のかっこの中の符号はすべて反転し、$-8x$ も $+8x$ になる。すでに負になっているこの最後の項こそ、誤りが最も多く起こる場所である。

   $10x^{4}y^{2}-11x^{3}y-3y-9x^{4}y^{2}-4x^{3}y-11y+8x$

2. 2

   2 変数での同類項を見きわめる。 両方の指数が一致するときにだけ同類項になるので、$x^{4}y^{2}$ の相手は $x^{4}y^{2}$ だけ、$x^{3}y$ の相手は $x^{3}y$ だけである。$y$ の項どうしは組になり、$8x$ には相手がまったくいない。

3. 3

   一致した項どうしをまとめる。

   $10x^{4}y^{2}-9x^{4}y^{2}=x^{4}y^{2}$
   $-11x^{3}y-4x^{3}y=-15x^{3}y$
   $-3y-11y=-14y$

   そして孤立した $8x$ はそのまま持ち越されるので

   $x^{4}y^{2}-15x^{3}y-14y+8x$

   となる。

4. 4

   各項の指数を足して次数を求める。 多変数の多項式では、項の次数はその指数の和であり、多項式の次数はそれらの最大値である。

   $x^{4}y^{2}:\ 4+2=6,\qquad -15x^{3}y:\ 3+1=4,\qquad -14y:\ 1,\qquad 8x:\ 1$

   最大は $6$ である。

5. 5

   答えを述べ、数値で検証する。 差は $x^{4}y^{2}-15x^{3}y-14y+8x$ で、次数は $6$ である。元の式に $(x,y)=(1.3,0.7)$ を代入すると $-21.069011$ となり、簡単にした式でも同じ $-21.069011$ が得られる。$(2,-1.5)$ ではどちらもちょうど $253$ になる。独立な 2 点での検証によって、すべての係数が裏づけられる。