次の計算をし、結果の多項式を降べきの順に書き、その次数を答えよ：(5x² − 7x − 1) + (3x² − 5x + 8) − (x² − 5x − 2)。

Step-by-step solution

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   何かをまとめる前に引き算の符号を処理する。 3 つ目の括弧の前にあるマイナスは、$-2$ を含めて括弧の中のすべての項に掛かる。最後の符号を忘れるのがこの問題で最も多い取り違えなので、まず式全体を純粋な足し算に書き直す：

   $\left(5x^{2}-7x-1\right)+\left(3x^{2}-5x+8\right)-x^{2}+5x+2$

   $-(-5x)=+5x$ および $-(-2)=+2$ となっていることに注意したい。

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   $x^{2}$ の項をまとめる。 同類項とは $x$ の次数が同じ項のことで、まとめてよいのはそれらだけである：

   $5x^{2}+3x^{2}-x^{2}=7x^{2}$

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   $x$ の項をまとめる。 ここでは負が 2 つ、正が 1 つある：

   $-7x-5x+5x=-7x$

   $-5x$ と $+5x$ が打ち消し合い、1 つ目の多項式から来た $-7x$ だけが残る。

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   定数項をまとめる。

   $-1+8+2=9$

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   降べきの順で書き、次数を読み取る。 降べきの順とは $x$ の次数を下げながら並べることである：

   $7x^{2}-7x+9$

   現れている最高次は $x^{2}$ なので、次数は $2$ である。

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   値を代入して検算する。 $x=0$ ではもとの式が $(-1)+(8)-(-2)=9$ となり、結果の式も $9$ になる。$x=2.3$ では両辺とも $29.93$、$x=-1.7$ では両辺とも $41.13$ になる。異なる 3 つの $x$ の値で一致していれば係数が正しいことの裏づけになる。2 つの二次式が 3 点で一致すればそれらは同一だからである。