次の計算をして次数を答えよ：(4x^3 - 3x^2 + 2x - 8) - (7x^3 - 9x^2 - 5x + 10)。

Step-by-step solution

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   引き算を足し算に直す。 多項式を引くとは、その項すべての符号を反転させたものを足すということなので、2 つ目のかっこの中の 4 つの符号がすべて変わる。$4x^{3}-3x^{2}+2x-8-7x^{3}+9x^{2}+5x-10 .$ 最初の符号だけを変えるのが、ここでの典型的な誤りである。

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   三次と二次の項をまとめる。 $4x^{3}-7x^{3}=-3x^{3},\qquad -3x^{2}+9x^{2}=6x^{2}.$

3. 3

   一次と定数の項をまとめる。 $2x+5x=7x,\qquad -8-10=-18 .$

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   結果を標準形で書く。 次数の高い順に並べると $-3x^{3}+6x^{2}+7x-18 .$ となる。

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   次数を読み取る。 係数が 0 でない最高の冪は $x^{3}$（係数 $-3$）なので、次数は $3$ である。三次の項が打ち消し合わなかったからこそ、次数が $3$ より下がらなかったのだと押さえておきたい。