式 (2a²b − 3ab² + b²) − (a²b − 2ab² + 2b) を簡単にせよ。

Step-by-step solution

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   2 つ目の括弧全体にマイナスを分配する。 多項式を引くとは、その符号を変えたものを足すことである。したがって 2 つ目の括弧の中の符号はすべて反転し、真ん中の項も $+2ab^{2}$ になる： $2a^{2}b-3ab^{2}+b^{2}-a^{2}b+2ab^{2}-2b .$

2. 2

   文字の部分ごとに項をまとめる。 同類項は 2 つの文字も 2 つの指数も一致していなければならないので、$a^{2}b$ は $a^{2}b$ とだけ、$ab^{2}$ は $ab^{2}$ とだけ組になる： $\left(2a^{2}b-a^{2}b\right)+\left(-3ab^{2}+2ab^{2}\right)+b^{2}-2b .$

3. 3

   それぞれの組をまとめる。 $2a^{2}b-a^{2}b=a^{2}b$、$-3ab^{2}+2ab^{2}=-ab^{2}$ である。

4. 4

   相手のいない項を見分ける。 $b^{2}$ と $-2b$ はそれぞれ 1 回しか現れず、何ともまとめられない。$b^{2}$ と $b$ は指数が違うからである。

5. 5

   答えを書き、数値で確かめる。 簡単にした式は $a^{2}b-ab^{2}+b^{2}-2b$ である。$a=2$、$b=1$ のとき、もとの式は $(8-6+1)-(4-4+2)=3-2=1$ となり、答えの式も $4-2+1-2=1$ を与える。