次の計算をして次数を答えよ：(−3x³ + 4x² − 6x + 6) + (2x³ + 4x² − 9x − 10)。

Step-by-step solution

1. 1

   足し算では符号を変える必要がないことに注意する。 引き算と違って多項式の足し算ではどの項もそのままなので、括弧はそのまま外して同じ次数どうしを並べればよい。

2. 2

   三次と二次の係数を足す。 $-3x^{3}+2x^{3}=-x^{3},\qquad 4x^{2}+4x^{2}=8x^{2}.$

3. 3

   一次の項と定数項を足す。 $-6x-9x=-15x,\qquad 6+(-10)=-4 .$

4. 4

   和を降べきの順で書く。 $-x^{3}+8x^{2}-15x-4 .$

5. 5

   次数を求め、値を 1 つ確かめる。 最高次の項は $-x^{3}$ で係数が 0 ではないので、次数は $3$ である。$x=1$ では、もとの 2 式がそれぞれ $1$ と $-13$ になり和は $-12$。答えの式も $-1+8-15-4=-12$ となる。