方程式 60x = 35 を解け。

Step-by-step solution

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   両辺を係数で割る。 文字には $60$ が掛かっているので、$60$ で割れば 1 手で孤立させられる。

   $x=\frac{35}{60}$

   $60$ は $35$ を割り切らないので答えは整数ではなく分数になる。分数のままにしておけば厳密な値が保たれる。

2. 2

   分数を約分する。 それぞれを素因数に分けると $35=5\times7$、$60=5\times12$ なので、最大公約数は $5$ である。

   $x=\frac{35\div5}{60\div5}=\frac{7}{12}$

   $7$ は素数で $12$ を割り切らないから、これが既約である。

3. 3

   小数の形も示す。 分母 $12=2^{2}\times3$ は $3$ を含むので、小数は循環する。

   $x=\frac{7}{12}=0.58\overline{3}\approx0.5833$

4. 4

   元の方程式で検算する。

   $60\cdot\frac{7}{12}=\frac{60}{12}\cdot7=5\cdot7=35\ \checkmark$

   先に $12$ で $60$ を約分してしまえば、この検算は暗算 1 手で済む。厳密な有理数計算で確認済み ✓。

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   大きさで妥当性を確かめる。 $35$ は $60$ の半分より少し大きいので、答えも $\tfrac12$ より少し大きいはずである——$\tfrac{7}{12}\approx0.583$ はそのとおりになっている ✓。この手早い大きさの確認は、$\tfrac{12}{7}$ のように分数を逆さにしてしまう誤りを即座に捕まえてくれる。