方程式 0.78x = 50 を解け。

Step-by-step solution

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   両辺を係数で割る。 文字には $0.78$ が掛かっているので、割ればそれをほどける：

   $x=\frac{50}{0.78}$

   ここで止めて電卓に打ち込むと長い小数が出てくる。先に分数へ直しておけば、答えは正確なまま保たれる。

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   小数の係数を分数に直す。 小数第 2 位までなので 100 分の 1 の単位であり、その分数は約分できる：

   $0.78=\frac{78}{100}=\frac{39}{50}$

   （分母と分子を $2$ で割った。$39=3\times13$ と $50=2\times5^{2}$ には共通の因数がないので、これが既約である。）

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   分数で割る、つまり逆数を掛ける。

   $x=50\div\frac{39}{50}=50\cdot\frac{50}{39}=\frac{2500}{39}$

   $2500=2^{2}\cdot5^{4}$ は $39=3\cdot13$ と共通の因数をもたないので、分数 $\tfrac{2500}{39}$ はすでに既約である。

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   小数の形も示す。 分母 $39$ が $2$ と $5$ 以外の素因数を含むので、小数は循環する：

   $x=\frac{2500}{39}=64.\overline{102564}\approx64.103$

   正直な答えは正確な分数のほうであり、$64.1$ は丸めた値である。

5. 5

   もとの方程式で検算する。 $\dfrac{2500}{39}\times\dfrac{39}{50}=\dfrac{2500}{50}=50$ ✓。$39$ どうしがきれいに約分され、正確な有理数の計算で確かめられる。おおまかな確認としては、$0.78\times64=49.92$ で $50$ をわずかに下回るので、$64$ を少し超える値になるのが正しい ✓。