x × (1 + 10 パーセント) = 518 を x について解け。

Step-by-step solution

1. 1

   百分率を小数に直す。 $10\%=\frac{10}{100}=0.10$ なので、掛かる係数は

   $1+10\%=1.10$

   となり、方程式は $1.1x=518$ である。言葉にすれば、$x$ は $10\%$ の値上げ前の金額、$518$ が値上げ後の金額である。

2. 2

   係数で割る。

   $x=\frac{518}{1.10}$

   割るのは $1.1$ であって、$0.9$ を掛けるのではない点に注意する。後者は百分率の典型的な落とし穴で、$466.2$ という誤った値を与えてしまう。

3. 3

   小数を払って厳密な値を出す。 分子と分母を $10$ 倍する。

   $x=\frac{5180}{11}$

   $11\cdot 470=5170$ で余りが $10$ なので、この分数は整数にはならない。すなわち $x=470+\frac{10}{11}$ である。

4. 4

   小数で書く。 $\frac{10}{11}=0.909090\ldots$ なので

   $x=470.909090\ldots\approx 470.9091$

   となる。金額の文脈であれば $470.91$ に丸めることになる。

5. 5

   きりのよい 470 という答えを退ける。 試してみると $1.1\times 470=517$ で、$518$ に 1 単位まるごと足りない。正しい値で試すと $1.1\times 470.909091=518.000000$ ✓。したがって $x=\frac{5180}{11}$ であって $470$ ではない。