x/y = 0.99 のとき、x を y で、y を x で表せ。

Step-by-step solution

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   分母を払って $x$ を得る。 両辺に $y$ を掛ける（元の比が定義されている以上 $y\neq0$ なので、この操作は許される）。

   $x=0.99y$

   素直に読めば、$x$ は $y$ の $99\%$ である。つまり $x$ のほうが小さい。

2. 2

   割り算で $y$ について解く。 $x=0.99y$ の両辺を $0.99$ で割ると

   $y=\frac{x}{0.99}$

   となる。

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   小数を厳密な分数に直す。 $0.99=\tfrac{99}{100}$ なので、これで割ることは逆数 $\tfrac{100}{99}$ を掛けることに等しい。

   $y=\frac{100}{99}x$

   分数のまま扱えば $1/0.99$ に付きまとう丸め誤差を避けられる。また $\tfrac{100}{99}=1.\overline{01}\approx1.0101$ ✓。

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   2 つの形が整合することを確かめる。 $y=\tfrac{100}{99}x$ を $x=0.99y$ に代入すると $x=\tfrac{99}{100}\cdot\tfrac{100}{99}x=x$ ✓——2 つの係数は当然そうあるべきとおり、厳密に逆数の関係にある。厳密な有理数計算で確認済み ✓。

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   非対称性を読み取る。 $y$ から $x$ への $1\%$ の減少を打ち消すには、$1\%$ の増加では足りず、それより少し多く必要になる。元に戻すには係数 $\tfrac{100}{99}\approx1.0101$、すなわち約 $1.01\%$ の増加が要る。基準となる量が変わるため百分率は対称ではない——値引きを元に戻す場面では常に覚えておく価値のある点である。