方程式 x − 1 = 0.99x を解け。

Step-by-step solution

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   $x$ の項を同じ側に集める。 文字が左辺にも右辺にも現れているので、まだ何も割り出せない。両辺から $0.99x$ を引く：

   $x-0.99x-1=0\qquad\Longrightarrow\qquad0.01x-1=0$

   係数は $1-0.99=0.01$ ——小さな数であり、まさにそれが答えが大きくなる理由である。

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   $x$ の項を孤立させる。 両辺に $1$ を足す：

   $0.01x=1$

3. 3

   係数で割る。 $0.01=\tfrac{1}{100}$ なので、$0.01$ で割ることは $100$ を掛けることと同じである：

   $x=\frac{1}{0.01}=100$

   分数で扱えば小数のずれが起こらない：$\tfrac{1}{100}x=1\Rightarrow x=100$。

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   元の方程式で検証する。 左辺：$100-1=99$。右辺：$0.99\times100=99$ ✓。厳密な有理数の計算でも確認したので、この値は丸めた近似ではなく、ぴったり $100$ である。

5. 5

   この方程式が言っていることを理解する。 これは、$1\%$ 減らすとちょうど $1$ だけ小さくなる数を問うている——つまり $1$ がその $1\%$ であるということであり、全体は $100$ になる。こう構造を読めば、代数計算が 1 行の割合の議論に変わる。同じ見方から、$x-1=0.98x$ なら答えが $50$ になることも予測できる。そのときは $1$ が全体の $2\%$ にあたるからである。