比例式 x/8 = 11/6 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   $x$ の下にある分母を両辺に掛ける。 $x$ は $8$ で割られているので、$8$ を掛ければ打ち消せる。

   $x=8\cdot\frac{11}{6}=\frac{88}{6}$

   $8$ が掛かるのは分子だけで、分母の $6$ はそのまま残る。$8\cdot\tfrac{11}{6}=\tfrac{8\cdot11}{6}$ だからである。

2. 2

   分数を約分する。 $88$ も $6$ も偶数なので、それぞれを $\gcd(88,6)=2$ で割る。

   $x=\frac{88}{6}=\frac{44}{3}$

   $44=2^{2}\cdot11$ で $3$ は素数だから、これ以上約分はできない——既約分数である。

3. 3

   たすき掛けでも同じ結果になる。 $\tfrac{x}{8}=\tfrac{11}{6}$ から、たすきに掛けた積どうしを等しいとおくと $6x=8\cdot11=88$、したがって $x=\tfrac{88}{6}=\tfrac{44}{3}$ ✓。たすき掛けとは 2 つの分母を一度に払うことにほかならず、どちらの分母も 0 でないのでここでは安全に使える。

4. 4

   答えを 3 通りに表す。 仮分数では $\tfrac{44}{3}$。帯分数では $3\times14=42$ 余り $2$ より $14\tfrac23$。小数では $14.\overline{6}\approx14.667$ で、分母 $3$ が $2$ と $5$ だけからできていないため循環する。

5. 5

   元の比例式で検算する。 $\dfrac{44/3}{8}=\dfrac{44}{24}=\dfrac{11}{6}$ ✓——$\tfrac{44}{3}$ を $8$ で割ることは分母を $8$ 倍することであり、$\tfrac{44}{24}$ を $4$ で約分するとちょうど $\tfrac{11}{6}$ になる。厳密な有理数計算で確認済み ✓。