(3/4)x − 3 = 0 を解け。

Step-by-step solution

1. 1

   $\tfrac34x-3$ だけではこれ以上簡単にならないことに注意する。 2 つの項は同類ではない——$\tfrac34x$ には文字があり $-3$ には無い——ので、まとめられるものは何も無い。何かと等号で結ばれて、ここでは $0$ と結ばれて初めて、解ける問題になる。

2. 2

   文字の項を孤立させる。 両辺に $3$ を足す：

   $\frac{3}{4}x=3$

3. 3

   分数で割るのではなく逆数を掛ける。 係数は $\tfrac34$ で、その逆数は $\tfrac43$ である：

   $\frac{4}{3}\cdot\frac{3}{4}x=\frac{4}{3}\cdot3\qquad\Longrightarrow\qquad x=\frac{12}{3}=4$

   $\tfrac43$ を掛けるほうが $\tfrac34$ で割るよりきれいで、約分 $\tfrac43\cdot\tfrac34=1$ が目に見える。

4. 4

   別解：先に分母を払う。 最初に方程式全体を $4$ 倍すると $3x-12=0$、よって $3x=12$、$x=4$ ✓ ——分数を一切使わずに同じ答えが出る。どちらの道でもよいが、分数が複数現れる場合は分母を払うほうが拡張しやすい。

5. 5

   元の方程式で検証する。 $\tfrac34(4)-3=3-3=0$ ✓ であり、厳密な有理数の計算で確かめられる。図形的には $y=\tfrac34x-3$ は傾き $\tfrac34$、$y$ 切片 $-3$ の直線で、$x=4$ はそれが $x$ 軸を横切るまさにその点である。