x について解け：[178.29 + (1024.32 - x)] / (1279.43 + x) = 16/9。

Step-by-step solution

1. 1

   構造をいじる前に分子を整理する。 2 つの定数はまとめられる。

   $178.29+(1024.32-x)=1202.61-x$

   なので、方程式は $\dfrac{1202.61-x}{1279.43+x}=\dfrac{16}{9}$ となる。$x$ が分子と分母の 両方 に、しかも逆の符号で現れていることに注意したい。最終的な係数が大きくなるのはこのためである。

2. 2

   たすき掛けする。 $B,D\neq 0$ のとき $\dfrac{A}{B}=\dfrac{C}{D}$ は $AD=BC$ と同値である。

   $9(1202.61-x)=16(1279.43+x)$

   隠れた制約 $1279.43+x\neq 0$、すなわち $x\neq -1279.43$ を忘れないこと。最後に答えと照らし合わせる。

3. 3

   両辺を展開する。

   $9\times 1202.61=10823.49,\qquad 16\times 1279.43=20470.88$

   $10823.49-9x=20470.88+16x$

4. 4

   $x$ の項と定数を集める。 両辺から $10823.49$ と $16x$ を引くと

   $-25x=20470.88-10823.49=9647.39$

   となる。係数 $-25$ は $-9-16$ から来ている。$x$ が分数の線を挟んで両側にあったので、2 つの寄与は打ち消し合うのではなく大きさが 足し合わされる のである。

5. 5

   割って符号を読み取る。

   $x=\frac{9647.39}{-25}=-385.8956$

   $9647.39/25$ は有限小数なので、これは丸めた値ではなく厳密値である。値は $-1279.43$ とは異なるので分母は 0 にならず、この解は許容される。

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   代入して確かめる。 分子は $1202.61-(-385.8956)=1588.5056$。分母は $1279.43+(-385.8956)=893.5344$。その比は $1588.5056/893.5344=1.7\overline{7}=16/9$ ✓。